Født i Lyon i Frankrike den 21. juli 1929. Lisensiat i klassisk litteratur i Rabat, Marokko i 1948. Lisensiat i filosofi fra Sorbonne-universietet i Paris 1950. Lisensiat i teologi fra l'Institut Catholique de Paris i 1955. Presteviet den 24. mars 1955 av erkebiskop Léon-Etienne Duval av Algers i basilikaen Notre Dame d'Afrique i Alger, inkardinert i erkebispedømmet Alger. Diplom i arabisk litteratur fra l'École Nationale des Langues Orientales Vivantes i Paris i 1956. Studier i arabisk språk og arabomuslimsk sivilisasjon ved universitetet i Kario og dominikanernes institutt for orientalske studier i 1958. Sogneprest i menigheten St. Bonaventure i Alger 1958-1962. Generalsekretær for erkebispedømmets verk og bevegelser 1962-1966. Algirsk statsborger fra 1966. Direktør for Centre d'Etudes Diocésain i Alger 1966-1972. Lisensiat i klassisk arabisk fra fakultetet i Aix i Provence, Frankrike i 1968.
Utnevnt til biskop av Oran i Algerie den 30. november 1972 og bispeviet den 2. februar 1973 av kardinal Léon-Etienne Duval. Visepresident for Caritas Intrernationalis 1979-1988 med særlig ansvar for de arabiske land. Utnevnt til koadjutor-erkebiskop av Alger den 20. desember 1980, etterfulgte som erkebiskop av Alger den 19. april 1988. Han trådte tilbake i 2008, og overlot erkebispesetet til Ghaleb Moussa Abdallah Bader.
Noen av Teissiers mange publikasjoner:
«Eglise en Islam», 1984 «La Mission de L'Eglise», 1985 «Histoire des chrétiens d'Afrique du Nord», 1991 «Lettres d'Algérie», 1998 «Chrétiens d'Algérie, un partage d'espérance», 2002