Født i Napoli i Italia den 3. november 1906. Presteviet den 23. desember 1928.
Tilknyttet det pavelige diplomati. Postert i Ungarn under den annen verdenskrig der han som nuntiatursekretær gjorde en stor innsats for å redde forfulgte jøder i Budapest i 1944, et arbeide han ble hedret for i 2004, da Sveriges statsminister Göran Persson den 1. oktober overrakte ham den svenske Per Angers minnepris i en seremoni ved Det Svenske Institutt i Roma. Den apostoliske nuntius i Budapest i 1944 var den 72-årige erkebiskop Rotta, som på grunn av sin høye alder naturlig nok overlot den praktiske iverksettelse av Pavens instruksjoner om å distribunere passersedler, fiktive pass og dåpsattester til sin 38-årige assistent.
Etter krigen ble han tilknyttet nuntiaturet i Praha i Tsjekkoslovakia, som sekretær til erkebiskop Saverio Ritter. Da de kommunistiske kirkeforfølgelser tok til for alvor i 1949 internuntien Ritter måtte forlate landet, reiste Verolino våren 1949 rundt i hele landet til alle biskoper med hemmelige instruksjoner om at de selv skulle utvelge og hemmelig bispevie sine respektive etterfølgere, slik at det dersom biskopen ble arrestert eller eliminert skulle finnes en hemmelig etterfølger for å lede en "katakombekirke" under forfølgelsene.
Utnevnt til apostolisk nuntius i Guatemala og i El Salvador og til titularerkebiskop av Corinthus den 5. september 1951, og bispeviet den 8. oktober 1951 av kardinal Clemente Micara. Utnevnt til apostolisk nuntius i Costa Rica i 1957. Utnevnt til sekretær for Seremonikongregasjonen i 1963. Tilknyttet Statssekreteriatet i Vatikanet i 1967, da Seremonikongregasjonen ble oppløst. Fra 1969 tilknyttet Vatikanets kommisjon for kirkelig arkeologi. Fratrådte i 1986.