Født: Juan Carlos Aramburu ble født søndag den 11. februar 1912 i Reducción i bispedømmet Río Cuarto i Argentina. Han studerte til prest ved seminaret i Córdoba i Argentina og ved det pavelige universitetet Gregoriana i Roma.
Prest: Han ble presteviet den 28. oktober 1934 i Roma av pave Pius XI (1922-39). Deretter fortsatte han studiene i Roma og tok akademiske grader i kirkerett og moralteologi. Han vendte tilbake til Argentina og mellom 1934 og 1946 utførte han pastoralt arbeid i bispedømmet Río Cuarto samtidig som han underviste ved seminaret i Córdoba og ble viserektor der. Han underviste også samtidig i litteratur og filosofi ved Det nasjonale universitetet i Córdoba.
Biskop: Den 7. oktober 1946 ble han utnevnt til titularbiskop av Paltea og hjelpebiskop av Tucumán, og han ble konsekrert den 15. desember samme år i Córdoba av erkebiskop Fermín Lafitte av Córdoba. Han ble utnevnt til biskop av Tucumán den 28. august 1953, og den 13. mars 1957 ble han erkebiskop da Tucumán ble opphøyet til erkebispedømme. Han deltok på Det annet Vatikankonsil (1962-65).
Den 14. juni 1967 ble han utnevnt til titularerkebiskop av Torri di Bizancena og til koadjutor-erkebiskop med etterfølgelsesrett av Buenos Aires. Han deltok på den andre generalkonferansen i Det latinamerikanske bisperådet (Celam) i Medellín i Colombia høsten 1968 og den første ekstraordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1969. Han ble utnevnt til erkebiskop av Buenoas Aires og argentinsk primas den 22. april 1975. Han ble også ordinarius for troende av orientalske riter i Argentina uten egen ordinarius.
Kardinal: Den 24. mai 1974 ble han kreert til kardinalprest av San Giovanni Battista dei Fiorentini av pave Paul VI (1963-78). Han deltok på konklavene i august og oktober 1978. Han deltok på den tredje generalkonferansen for de latinamerikanske biskopene i Puebla i Mexico våren 1979 og kardinalkollegiets første plenumsforsamling i Vatikanet høsten 1979. Han ble medlem av kardinalrådet for studier av Den hellige Stol organisatoriske og økonomiske problemer den 31. mai 1981. Han deltok på den sjette ordinære bispesynoden høsten 1983.
Han gikk av som erkebiskop av Buenos Aires den 19. juli 1990, 78 år gammel. Han var pavelig spesialutsending til 100-årsfeiringen av kroningen av bildet av Nuestra Señora del Valle i Catamarca i Argentina i april 1991. Han deltok på den fjerde generalkonferansen for de latinamerikanske biskopene i Santo Domingo i Den dominikanske republikk høsten 1992.
Neste konklave: Han mistet retten til å delta i neste konklave da han fylte 80 år den 11. februar 1992. Ved sin 90-årsdag den 11. februar 2002 var han Kirkens tiende eldste kardinal. Han døde 18. november 2004 i sitt hjem i Buenos Aires, Argentina, etter et hjerteinfarkt.