I 1919 begynte han på teologistudiet i Würzburg og ble medlem av studentforeningen Unitas. Den 11. januar 1920 sluttet han seg til de strenge («uskodde») karmelittenes tredjeorden, som ga ham navnet Aloisius av Det helligste sakrament. Etter avslutningen av studiene ble han den 13. april 1924 presteviet for bispedømmet Würzburg i Michaelskirche i Würzburg av erkebiskop Jakobus von Hauck av Bamberg. Knapt en uke senere feiret han sin første messe i klosteret Himmelspforten.
Deretter var han kapellan i Motten (1924), Goldbach og Mürsbach (1925) og Altglashütten (1928-34). Den 12. november 1934 overtok Häfner som sogneprest i sognet Oberschwarzach, hvor han var en ivrig sjelesørger og levde beskjedent og tilbaketrukket, konsentrert om bønn og offer. Han var egentlig et upolitisk menneske, men han var kompromissløs mot naziregimet og avviste å bruke Hitlerhilsen. Derfor falt han snart i unåde hos de nazistiske makthaverne. I 1938 ble han ilagt skoleforbud, og etter det holdt han undervisning før skriftemål, førstekommunion og konfirmasjon i hemmelighet i kirketårnet i Oberschwarzach. Den 22. august 1941 ble også dette forbudt.
I 1941 lå Michael Wünsch, et ekskommunisert medlem av nazipartiet, for døden og ba om de siste sakramentene, noe p. Häfner ga ham. På dødsleiet lot Häfner ham undertegne et dokument hvor han erklærte sitt andre, sivilt inngåtte ekteskap som ugyldig for Gud og sin samvittighet. Etter katolsk syn ble den døende dermed gjenopptatt i Kirken, og søndagen etter ble dette kunngjort i kirken på vanlig måte. Men dette førte til at p. Häfner den 30. oktober 1941 ble arrestert av nazistenes hemmelige statspoliti Gestapo, som anga som grunn at han «hisset opp folket», misbrukte presteembetet og dermed svekket «den indre front». I virkeligheten var det ingen spektakulær aksjon, men hans normale prestetjeneste som utløste arrestasjonen.
Generalvikar dr. Franz Miltenberger forsøkte forgjeves å få Häfner satt fri, men i stedet ble han seks uker senere og uten rettssak ført til konsentrasjonsleiren Dachau i Oberbayern. Han skrev den 11. desember 1941: «Jeg setter all min tillit til bønnen. (…) Jeg oppofrer alle mine lidelser for mitt sogn». Allerede ved ankomsten til Dachau den 12. desember ble han så alvorlig mishandlet at han straks måtte innlegges på sykestuen. I august 1942 viste han tydelige tegn på underernæring, og han døde i Dachau den 20. august 1942 klokken 7.20 som følge av mishandling, underernæring og sykdom.
Den 18. september 1942 ble urnen med hans aske bisatt i prestergraven på Würzburger Hauptfriedhof under stor deltakelse fra sivilbefolkingen og presteskapet. Førti år senere, den 9. desember 1982, ble urnen overført til Kilianskrypten i Neumünsterkirche i Würzburg i nærvær av biskop dr. Paul-Werner Scheele. Der ble det i 1997 satt opp en bronsebyste av martyrpresten laget av billedhuggeren Rainer Stoltz etter Gestapobildet fra 1941.
Häfner beskrives med ordene Sacerdos et hostia – «prest og offer». Hans saligkåringsprosess ble innledet i 1986 i bispedømmet Würzburg etter initiativ fra Die KZ-Priestergemeinschaft Dachau. Prosessen ble åpnet offisielt på bispedømmenivå i 1992 og avsluttet i mai 2002. Deretter ble den oversendt til Helligkåringskongregasjonen i Roma. I år 2000 ble Georg Häfner opptatt i Kirkens martyrologium som en av Det 20. århundrets martyrer. Den 3. juli 2009 undertegnet pave Benedikt XVI dekretet fra Helligkåringskongregasjonen som anerkjente hans død som et martyrium in odium fidei – «av hat til troen», og han fikk dermed tittelen Venerabilis, «Ærverdig».
Han ble saligkåret den 15. mai 2011 i Kiliansdom i Würzburg. Som vanlig under dette pontifikatet ble seremonien ikke ledet av paven selv, men av hans personlige utsending, i dette tilfelle kardinal Angelo Amato SDB, prefekt for Helligkåringskongregasjonen i Vatikanet. Hovedcelebrant ved messen var biskop Friedhelm Hofmann av Würzburg. Hans minnedag er dødsdagen 20. august.